Question

【題目】拋物線y1＝x2+bx+c與直線y2＝﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）兩點．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）若點D為拋物線的頂點，求三角形ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x2﹣2x﹣3；（2）6

【解析】

（1）把B的坐標代入直線y2＝﹣2x+m求得m的值，然后代入A（﹣2，n）求得n的值，最后根據待定系數法即可求得拋物線的解析式；

（2）求得頂點D的坐標，再求得對稱軸與直線的交點C，然后根據S△ABD＝S△ACD+S△BCD求得即可．

解：（1）∵直線y2＝﹣2x+m經過點B（2，﹣3），

∴﹣3＝﹣2×2+m．

∴m＝1．

∵直線y2＝﹣2x+1經過點A（﹣2，n），

∴n＝4+1＝5；

∵拋物線y1＝x2+bx+c過點A和點B，

∴，

∴．

∴這條拋物線的解析式為y1＝x2﹣2x﹣3．

（2）如圖，設對稱軸與直線y2＝﹣2x+1的交點為C，

∵y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴頂點D為（1，﹣4），對稱軸為直線x＝1，

把x＝1代入y2＝﹣2x+1得，y＝﹣1，

∴C點的坐標為（1，1），

∴CD＝﹣1﹣（﹣4）＝3，

∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝×3×（2+2）＝6．