Question

二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（4，3），B（1，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸；
（3）在所給坐標系中畫出二次函數y=x²+bx+c的圖象；若此二次函數圖象與y軸交于點C，是否存在格點（網格線交叉點）D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，畫出所有符合條件的平行四邊形且標出D點；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）將A（4，3），B（1，0）代入二次函數解析式得：，
解得：b=-4，c=3；

（2）二次函數解析式為y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴二次函數頂點坐標為（2，-1），對稱軸為直線x=2；

（3）畫出二次函數圖象，存在格點（網格線交叉點）D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，
可得出D₁（3，6），D₂（-3，0），D₃（5，0）．
分析：（1）將A與B坐標代入二次函數解析式即可求出b與c的值；
（2）將二次函數解析式化為頂點形式，找出頂點坐標與對稱軸即可；
（3）畫出二次函數圖象，若此二次函數圖象與y軸交于點C，存在格點（網格線交叉點）D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標即可．
點評：此題考查了二次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，二次函數的頂點坐標與對稱軸，二次函數的圖象與性質，以及平行四邊形的判定與性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．