Question

【題目】對于兩個非零整數x，y，如果滿足這兩個數的積等于它們的和的6倍，稱這樣的x，y為友好整數組，記作<x，y> ，<x，y>與<y，x>視為相同的友好整數組．請寫出一個友好整數組__________ ，這樣的友好整數組一共有__________組 ．

Answer 1

【答案】見解析 9

【解析】

由友好整數組的定義和x，y為整數及數的整除性，分析計算可得答案．

由已知可得若為友好整數組，則xy≠0，且xy=6（x+y）

∴（x-6）y=6x，顯然當x=6時該等式不成立，

∴x≠6

∴

∵y是整數

∴是整數

∴當x-6=1，即x=7時，y=42，故＜7，42＞是一個友好整數組．

∵x，y是整數

∴是整數，且x-6是整數

∵xy≠0，且＜x，y＞與＜y，x＞視為相同的友好整數組．

∴x-6=±1或±2或±3或±4或-6，

∴這樣的友好整數組一共有2+2+2+2+1=9（組）．

故答案為：＜7，42＞；9．