Question

【題目】如圖，點A(m，m+1)，B(m+3，m1)都在反比例函數的圖象上，如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M，N的坐標：____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據反比例函數解析式求得k=xy；然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征列出關于m的方程k=m（m+1）=（m+3）（m-1），從而求得k、m的值，得出A,B的坐標，在分情況討論，這樣的平行四邊形有2個：點M分別位于x軸的正負半軸上、點N分別位于y軸的正負半軸上．

∵點A(m,m+1),B(m+3,m1)都在反比例函數y=kx的圖象上，

∴,

∴k=m(m+1)=(m+3)(m1)，

∴m2+m=m2+2m3，

解得m=3，

∴k=3×4=12；

∵m=3，

∴A(3,4),B(6,2)，

作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥y軸于N，兩線交于P，

∵A(3,4),B(6,2)，

∴AP=PM=2，BP=PN=3，

∵四邊形ANMB是平行四邊形，

當M(3,0)、N(0,2)時，根據勾股定理能求出AM=BN，AB=MN，

即四邊形AMNB是平行四邊形，

∴此時M(3,0)、N(0,2)或M(3,0)、N(0,2).