【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發,沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B出發沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q兩點同時出發,分別到達B,C兩點后就停止移動.
(1)設運動開始后第t秒鐘后,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t 的函數關系式,并指出自變量t的取值范圍.
(2)t為何值時,S最小?最小值是多少?
【答案】(1) S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6)；(2)當t=3時,S有最小值63
【解析】
試題（1）先表示出第t秒鐘時AP、PB、BQ的長，根據三角形的面積公式即可得到△PBQ的面積的函數關系式，再用矩形ABCD的面積減去△PBQ的面積即可得到結果；
（2）先把S=t2-6t+72配方為頂點，再根據二次函數的性質即可求得結果.
(1)第t秒鐘時,AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.
故S△PBQ=
·(6-t)·2t=-t2+6t.
∵S矩形ABCD=6×12=72.
∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6).
(2)S=t2-6t+72=(t-3)2+63.
故當t=3時,S有最小值63.
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【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標分別為
，
，
．
（1）點A關于y軸對稱的點的坐標是 ；
（2）將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉180°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；
（3）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．
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【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一個動點，連接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面積；
（2）求∠OCP的最大度數；
（3）如圖2，延長PO交⊙O于點D，連接DB，當CP=DB時，求證：CP是⊙O的切線．
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【題目】如圖，已知∠MON，點A在射線OM上．根據下列方法畫圖．
①以O為圓心，OA長為半徑畫圓，交ON于點B，交射線OM的反向延長線于點C，連接BC；
②以OA為邊，在∠MON的內部，畫∠AOP＝∠OCB；
③連接AB，交OP于點E；
④過點A作⊙O的切線，交OP于點F．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證∠MOP＝∠PON；
（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的長．
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | m | 5 | 2 | 1 | 2 | … |
則m的值是_____，當y＜5時，x的取值范圍是_____．
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【題目】已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點BD是對角線，AG∥DB，交CB的延長線于G，連接GF，若AD⊥BD．下列結論：①DE∥BF；②四邊形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=
．其中正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④
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【題目】參照學習函數的過程方法，探究函數
的圖像與性質，因為
，即
，所以我們對比函數
來探究列表：
| … | -4 | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
| … |
|
| 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 | <> |
| … | |
| … |
|
| 2 | 3 | 5 | -3 | -2 | 0 |
|
| … |
描點：在平面直角坐標系中以自變量
的取值為橫坐標，以
相應的函數值為縱坐標，描出相應的點如圖所示：
（1）請把
軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；
（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
①當
時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）
②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的；
③圖象關于點______中心對稱.（填點的坐標）
（3）函數與直線
交于點
，
，求
的面積.
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【題目】如圖，點A(m，m+1)，B(m+3，m1)都在反比例函數
的圖象上，如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M，N的坐標：____________.
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【題目】如圖，已知一次函數y=-x+7與正比例函數y=
x的圖像交于點A，且與x軸交于點B.
（1）求點A和點B的坐標；
（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒.
①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？
②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
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