Question

【題目】如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形

（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：（1）由平行四邊形的性質和已知條件得出BE=DF，證明四邊形BFDE為平行四邊形，再由DE⊥AB，即可得出結論；

（2）由矩形的性質和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，證出∠DAF=∠DFA，再由平行線的性質即可得出結論．

詳解：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

∵CF＝AE，

∴BE＝DF.∴四邊形BFDE為平行四邊形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°

.∴四邊形BFDE是矩形．

（2）∵四邊形BFDE是矩形，

∴∠BFD＝90°.

∴∠BFC＝90°

.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝＝10.

∴AD＝BC＝10.

又∵DF＝10，

∴AD＝DF

.∴∠DAF＝∠DFA.

∵AB∥CD，

∴∠DFA＝∠FAB.

∴∠DAF＝∠FAB.

∴AF是∠DAB的平分線．