Question

【題目】如圖1，點P從△ABC的頂點B出發，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的函數關系圖象，其中M為曲線部分的最低點下列說法錯誤的是（　　）

A. △ABC是等腰三角形B. AC邊上的高為4

C. △ABC的周長為16D. △ABC的面積為10

Answer 1

【答案】D

【解析】

由圖1看到，點P從B運動到A的過程中，y＝BP先從0開始增大，到達點C時達到最大，對應圖2可得此時y＝5，即BC＝5；點P從C運動到A的過程中，y＝BP先減小，到達BP⊥AC時達到最小，對應圖2可得此時BP＝4；而后BP又開始增大，到達點A時達到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC為等腰三角形．作AC邊上的高BD＝4，即能求得AD＝CD＝3，即AC＝6，再求得△ABC面積．

解：由圖1看到，點P從B運動到A的過程中，y＝BP先從0開始增大，到達點C時達到最大，對應圖2可得此時y＝5，即BC＝5；點P從C運動到A的過程中，y＝BP先減小，到達BP⊥AC時達到最小，對應圖2可得此時BP＝4；而后BP又開始增大，到達點A時達到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC為等腰三角形．

由圖形和圖象可得BC＝BA＝5，BP⊥AC時，BP＝4

過點B作BD⊥AC于D，則BD＝4

∴AD＝CD＝，

∴AC＝6，

∴△ABC的周長為：5+5+6＝16，

∴S△ABC＝ACBD＝×6×4＝12

故選項A、B、C正確，選項D錯誤．

故選：D．