Question

【題目】某水果連鎖店銷售某種熱帶水果，其進價為20元/千克．銷售一段時間后發現：該水果的日銷量（千克）與售價（元/千克)的函數關系如圖所示：

（1）求關于的函數解析式；

（2）當售價為多少元/千克時，當日銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

（3）由于某種原因，該水果進價提高了元/千克（），物價局規定該水果的售價不得超過40元/千克，該連鎖店在今后的銷售中，日銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若日銷售最大利潤是元，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）售價為元/千克時，使得當日獲得的利潤最大是元（3）

【解析】

（1）依題意設y=kx+b，解方程組即可得到結論；
（2）根據題意列方程，解方程即可得到結論；
（2）根據題意得列函數解析式，根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）由圖象可知是的一次函數：

設，則

解得，∴

（2）設售價為元/千克時，日銷售利潤為元，

∴，

∵，拋物線開口向下，對稱軸為直線，

∴當時，（元）

答：售價為元/千克時，使得當日獲得的利潤最大是元．

（3）根據題意得，w=（x-20-m）（-2x+160）=-2x2+（200+2m）x-3200-160m，
∵對稱軸x= ，
∴①當時（舍），②當時，x=40時，w取最大值為1280，
解得：m=4.