Question

【題目】正方形， ， ，，按如圖所示的方式放置．點 ， ， ，，和點， ， ，，分別在直線 y=kx+b(k>0) 和 x 軸上，已知點 (1,1)， (3,2)，則點 的坐標是 ______．

Answer 1

【答案】（7，4）

【解析】由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直線為y=x+1，Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數列為An=2n-1-1，所以縱坐標為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標，最后根據規律就可以求出B3的坐標．

解：∵點B1（1，1），B2（3，2），
∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），
∴直線y=kx+b（k＞0）為y=x+1，
∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標
又An的橫坐標數列為An=2n-1-1，所以縱坐標為2n-1，
∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]=（2n-1，2n-1）．
所以B4的坐標是（23-1，22），
即（7，4）．
故答案為：（7，4）．

“點睛”解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．