Question

【題目】已知二次函數y=x2+2（m﹣1）x+m2﹣1與x軸有兩個不同的交點．

（1）求實數m的取值范圍；

（2）若兩個交點分別為（x1，0）、（x，0），問是否存在實數m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m＜1; （2）存在，m=﹣1，理由見解析.

【解析】

（1）根據題意可得△＞0，即可求m的取值范圍；

（2）根據一元二次方程根與系數的關系，可求m的值．

（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=﹣8m+8＞0，

∴m＜1；

（2）存在實數m使得x1x2=0，

∵x1x2=0，則m2﹣1=0，

∴m=1或m=﹣1，

且m＜1，

∴m=﹣1.