Question

【題目】如圖（1），將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，

（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=150°，則∠DCE=；
（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系，并說明理由；
（3）如圖（2），若是兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小又有何關系，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）155°；30°
（2）解：猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB與∠DCE互補）

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°

（3）解：∠DAB+∠CAE=120°

理由如下：

∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB

故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°

【解析】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=25°
∴∠DCB=90°﹣25°=65°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．
∵∠ACB=150°，∠ACD=90°
∴∠DCB=150°﹣90°=60°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°﹣60°=30°．
所以答案是：155°，30°；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的運算的相關知識，掌握角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示，以及對余角和補角的特征的理解，了解互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關．