Question

19．觀察下面的變形規律：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數，請你猜想：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）求和：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2010×2011}$=$\frac{2010}{2011}$．

Answer 1

分析 （1）根據變形規律直接可以寫出答案．
（2）根據規律展開即可化簡求值．

解答 解：（1）$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
故答案為$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$

（2）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2010}$-$\frac{1}{2011}$=1-$\frac{1}{2011}$=$\frac{2010}{2011}$．
故答案為$\frac{2010}{2011}$．

點評 本題考查分數的加法法則，運用規律把分數拆為兩個分數的差是解題的關鍵．