Question

某加工廠為趕制一批零件，通過提高加工費標準的方式調動工人的積性．工人每天加工零件獲得的加工費y（元）與加工個數x（個）之間的函數圖像為折線OA-AB-BC，如圖所示．

（1）求工人一天加工費不超過20個時每個零件的加工費．
（2）求40≤x≤60時y與x的函數關系式．
（3）小王兩天一共加工了60個零件，共得到加工費220元，在這兩天中，小王第一天加工的零件不足20個，求小王第一天加工零件的個數．

Answer 1

（1）3元（2）y=5x－60（3）10個

解：（1）由圖象可知，當0≤x≤20時，每個零件的加工費為60÷20=3元，
即工人一天加工零件不超過20個時，每個零件的加工費為3元。
（2）當40≤x≤60時，設y與x的函數關系式為y=kx+b，
將B（40，140），C（60，240）代入，得
，解得 。
∴y與x的函數關系式為y=5x－60。
（3）設小王第一天加工零件的個數為a，則第二天加工零件的個數為（60－a），
∵ 小王第一天加工的零件不足20個，小王兩天一共加工了60個零件。
∴小王第二天加工的零件不足60個，超過40個。
由（2）知，第二天加工零件的加工費為5（60－a)－60。
∴5（60－a)－60=220－3a，解得，a =10。
∴小王第一天加工零件10個。
（1）當0≤x≤20時，由圖象得出每個零件的加工費為60÷20=3元。
（2）當40≤x≤60時，設y與x的函數關系式為y=kx+b，將（20，60），（40，140）代入，列方程組求k、b的值即可。
（3）設小王第一天加工零件的個數為a，則第二天加工零件的個數為（60－a），由（2）知，第二天加工零件的加工費為5（60－a)－60，因此列方程5（60－a)－60=220－3a求解。