Question

（2012•吳中區一模）如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0），且與y軸交于負半軸，給出四個結論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正確結論的序號是    （少選，錯選均不得分）．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；
因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=＞0，又因為a＞0，∴b＜0；
由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，故abc＞0；
由圖象可知：對稱軸x=＞0且對稱軸x=＜1，∴2a+b＞0；
由題意可知：當x=-1時，y=2，∴a-b+c=2，
當x=1時，y=0，∴a+b+c=0．
a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移項得a=1-c，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1．
∴②，③，④正確．
點評：二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b²-4ac＞0；1個交點，b²-4ac=0；沒有交點，b²-4ac＜0．