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【題目】我國魏晉時期的數學家劉徽創立了“割圓術”，認為圓內接正多邊形邊數無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值．設半徑為的圓內接正邊形的周長為，圓的直徑為．如右圖所示，當時，，那么當時， ．（結果精確到，參考數據：）

【答案】3.10.

【解析】

試題解析：如圖，

圓的內接正十二邊形被半徑分成如圖所示的十二個等腰三角形，其頂角為30°，即∠O=30°，∠ABO=∠A=75°，

作BC⊥AO于點C，則∠ABC=15°，

∵AO=BO=r，

∴BC=r，OC=r，

∴AC=（1-）r，

∵Rt△ABC中，cosA=，

即0.259=，

∴AB≈0.517r，

∴L=12×0.517r=6.207r，

又∵d=2r，

∴≈3.10.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點A（﹣3，﹣6）向上平移3個單位，再向左平移2個單位到點B，則點B的坐標為（　　）

A.（0，﹣2）B.（﹣5，﹣8）C.（﹣5，﹣3）D.（0，﹣3）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形 的頂點 的坐標為 ，動點 從原點 出發，以每秒 個單位的速度沿折線 運動，到點 時停止，同時，動點 從點 出發，以每秒 個單位的速度在線段 上運動，當一個點停止時，另一個點也隨之停止．在運動過程中，當線段 恰好經過點 時，運動時間 的值是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DF⊥AB于點F，BE⊥CD于點E．

(1)求證：AF=CE；

(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）發現
如圖，點 為線段 外一動點，且 ， .

填空：當點 位于時，線段 的長取得最大值，且最大值為.（用含 ， 的式子表示）
（2）應用
點 為線段 外一動點，且 ， .如圖所示，分別以 ， 為邊，作等邊三角形 和等邊三角形 ，連接 ， .
①找出圖中與 相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段 長的最大值.

（3）拓展
如圖，在平面直角坐標系中，點 的坐標為 ，點 的坐標為 ，點 為線段 外一動點，且 ， ， ，求線段 長的最大值及此時點 的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中， 為坐標原點，直線 ： 與直線 ： 交于點 ， 與 軸交于 ，與 軸交于點 .

（1）求 的面積；
（2）若點 在直線 上，且使得 的面積是 面積的 ，求點 的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知y5與3x4成正比例關系，并且當x=1時，y=2，則函數解析式為__________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）分別延長CB，FD，相交于點G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若點P位于x軸上方，位于y軸的左邊，且距x軸的距離為2個單位長度，距y軸的距離為3個單位長度，則點P的坐標是（ ）
A.（2，﹣3）
B.（2，3）
C.（3，﹣2）
D.（﹣3，2）

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