Question

【題目】可以用如下方法求方程x2－2x－2＝0的實數根的范圍：利用函數y＝x2－2x－2的圖象可知，當x＝0時，y＜0，當x＝－1時，y＞0，所以方程有一個根在－1和0之間．

（1）參考上面的方法，求方程x2－2x－2＝0的另一個根在哪兩個連續整數之間；

（2）若方程x2－2x＋c＝0有一個根在0和1之間，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）方程的另一個根在2和3之間；（2）0＜c＜1.

【解析】

(1) 分別計算出x=2和x=3時x2－2x－2的值即可得出答案;

(2)由函數y＝x2－2x＋c的圖象的對稱軸為直線x＝1，及根據方程x2－2x+c=0有一個根在0和1之間可知：函數圖像與y軸交于正半軸，x=1時，y<0,列出不等式組，解不等式組即可．

解：（1）利用函數y＝x2－2x－2的圖象可知，

當x＝2時，y＜0，當x＝3時，y＞0，

所以方程的另一個根在2和3之間；

（2）函數y＝x2－2x＋c的圖象的對稱軸為直線x＝1，

由題意，得

解得0＜c＜1．