Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，用尺規作圖的方法作出射線AD和直線EF，設AD交EF于點O，連結BE、OC．下列結論中，不一定成立的是（　　）

A.AE⊥BEB.EF平分∠AEBC.OA＝OCD.AB＝BE+EC

Answer 1

【答案】A

【解析】

由圖可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB．根據等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的判定與性質對各選項進行判斷即可．

解：由圖可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB．

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD垂直平分BC，

∴OB＝OC，

∵EF垂直平分AB，

∴OA＝OB，BE＝AE，

∴OA＝OC，故選項C結論成立；

∵BE＝AE，EF垂直平分AB，

∴EF平分∠AEB，故選項B結論成立；

∵BE＝AE，AB＝AC，

∴AB＝AC＝AE+EC＝BE+EC，故選項D結論成立；

當∠BAC＝45°時，AE⊥BE，故選項A不一定成立．

故選：A．