Question

【題目】如圖，在7×7網格中，每個小正方形的邊長都為1．

（1）建立適當的平面直角坐標系，使點A（3，4）、C（4，2），則點B的坐標為　 　；

（2）求圖中格點△ABC的面積；

（3）判斷格點△ABC的形狀，并說明理由．

（4）在x軸上有一點P，使得PA+PC最小，則PA+PC的最小值是　 　．

Answer 1

【答案】（1）（0，0）；（2）5；（3）△ABC是直角三角形，理由見解析；（4）

【解析】

（1）首先根據A和C的坐標確定坐標軸的位置，然后確定B的坐標；

（2）利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積求解；

（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判斷；

（4）作點C關于x軸的對稱點C′連接AC′交x軸與點P，連接PC，依據軸對稱圖形的性質可得到PC＝PC′，然后依據兩點之間線段最短可知當點A，P，C′在一條直線上時，AP+PC有最小值．

解：（1）B的坐標是（0，0）．

故答案是（0，0）；

（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，

（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形．

（4）如圖1所示：作點C關于x軸的對稱點C′連接AC′交x軸與點P，連接PC．

∵點C與點C′關于x軸對稱，

∴PC＝PC′．

∴AP+PC＝AP+PC．

∴當A，P，C′在一條直線上時，AP+PC有最小值，最小值為AC′的長．

∵AC′＝＝．

∴AP+PC的最小值為．

故答案為：．