Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，邊長為4的等邊△ABC的頂點B與原點重合，將△ABC繞頂點C順時針旋轉60°得到△ACA1，將四邊形ABCA1看作一個基本圖形，將此基本圖形不斷復制并平移，請回答：

(1)點A的坐標為　 　；點A1的坐標為　 　．

(2)A2018的坐標為　 　．

Answer 1

【答案】(1)（2，2）；（6，2）；(2)（8074，2）.

【解析】

(1) 邊長為4的等邊△ABC的頂點B與原點重合,可得OA＝BC＝4，∠AOC＝60°，過點A作AD⊥x軸于點D，求出A點坐標，再根據ABCA1是平行四邊形得出A1的坐標；

(2)將四邊形ABCA1看作一個基本圖形，將此基本圖形不斷復制并平移，最后得出A2018的坐標.

(1)∵邊長為4的等邊△ABC的頂點B與原點重合，

∴OA＝BC＝4，∠AOC＝60°．

如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，

∴BD＝DC＝BC＝2，AD＝2，

∴點A的坐標為（2，2）．

∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉60°得到△ACA1，

∴四邊形ABCA1是平行四邊形，

∴AA1＝BC＝4，AA1∥BC，

∴點A1的坐標為（2+4，2），即（6，2）．

故答案為：（2，2）；（6，2）．

(2)∵將四邊形ABCA1看作一個基本圖形，將此基本圖形不斷復制并平移，

∴點A2的坐標為（2+4×2，2），即（10，2）；點A3的坐標為（2+4×3，2），即（14，2）；……；

∴點A2018的坐標為（2+4×2018，2），即（8074，2）．

故答案為：（8074，2）．