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【題目】我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若正方形EFGH的邊長為4，則S1+S2+S3的值為___________

【答案】48

【解析】

根據八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根據S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，S1+S2+S3=3EF2，根據正方形EFGH的邊長為4，求出EF2的值即可．

解：∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=KG，CF=DG=KF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CGDG
=GF2+2CGDG，
S2=GF2=EF2，
S3=（KF-NF）2=KF2+NF2-2KFNF，
∴S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF2-2KFNF=3GF2=3EF2=48，

故答案為：48.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】夏季空調銷售供不應求，某空調廠接到一份緊急訂單，要求在10天內（含10天）完成任務，為提高生產效率，工廠加班加點，接到任務的第一天就生產了空調42臺，以后每天生產的空調都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當日生產的空調數量達到50臺后，每多生產一臺，當天生產的所有空調，平均每臺成本就增加20元.

（1）設第天生產空調臺，直接寫出與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍.

（2）若每臺空調的成本價（日生產量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設第天的利潤為元，試求與之間的函數解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少.

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【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.MN是過點A的直線，BD⊥MN 于D，CE⊥MN于E.

（1）求證：BD=AE.

（2）若將MN繞點A旋轉，使MN與BC相交于點G(如圖2)，其他條件不變，求證：BD=AE.

（3）在(2)的情況下，若CE的延長線過AB的中點F（如圖3），連接GF，求證：∠AFE=∠BFG.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩城市為了解決空氣質量污染問題，對城市及其周邊的環境污染進行了綜合治理．在治理的過程中，環保部門每月初對兩城市的空氣質量進行監測，連續10個月的空氣污染指數如圖1所示．其中，空氣污染指數≤50時，空氣質量為優；50＜空氣污染指數≤100時，空氣質量為良；100＜空氣污染指數≤150時，空氣質量為輕微污染．

（1）請填寫下表：

平均數

方差

中位數

空氣質量為優的次數

甲

80

乙

80

1060

（2）請回答下面問題

①從平均數和中位數來分析，甲，乙兩城市的空氣質量．

②從平均數和方差來分析，甲，乙兩城市的空氣質量情況．

③根據折線圖上兩城市的空氣污染指數的走勢及優的情況來分析兩城市治理環境污染的效果．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多．為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整．

收集數據 從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下：

排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9

7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10

籃球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8

6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6

整理、描述數據 按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

4.0≤x＜5.5

5.5≤x＜7.0

7.0≤x＜8.5

8.5≤x＜10

10

排球

1

1

2

7

5

籃球

（說明：成績8.5分及以上為優秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格．）

分析數據 兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：

項目

平均數

中位數

眾數

排球

8.75

9.5

10

籃球

8.81

9.25

9.5

得出結論

（1）如果全校有160人選擇籃球項目，達到優秀的人數約為_____人；

（2）初二年級的小明和小軍看到上面數據后，小明說：排球項目整體水平較高．小軍說：籃球項目整體水平較高．

你同意______ 的看法，理由為__________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數y＝k1x＋b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數y＝k2x＋b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行.

解答下面的問題：

（1）求過點P（1，4）且與已知直線y＝－2x－1平行的直線的函數表達式，并畫出直線l的圖象；

（2）設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線：y＝kx＋t ( t＞0)與直線l平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關于t的函數表達式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數是_____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．

（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由．

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=4．

①線段AE、CG在（1）中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關系，并說明理由．

②當△CDE為等腰三角形時，求CG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于D，∠ABC 的平分線分別交 AC，AD 于E，F，點M 為 EF 的中點，AM 的延長線交 BC 于N，連接 DM，NF，EN．下列結論：①△AFE為等腰三角形；②△BDF≌△ADN；③NF所在的直線垂直平分AB；④DM平分∠BMN；⑤AE＝EN＝NC；⑥．其中正確結論的個數是( )

A.2個B.3個C.4個D.5個

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