Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣2x（a≠0）與x軸交于點A，B（點A在點B的左側）．

（1）當a=﹣1時，求A，B兩點的坐標；

（2）過點P（3，0）作垂直于x軸的直線l，交拋物線于點C．

①當a=2時，求PB+PC的值；

②若點B在直線l左側，且PB+PC≥14，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（－2,0），B(0,0)；（2）①14；②或a≥2.

【解析】

（1） 將a代入得到方程，解出方程的解即可得；

（2） ①將a代入得到方程，解出方程的解，然后得到C的縱坐標即可得；

②先用a表示出PB＋PC，然后得到聯立方程組，，即可求得其范圍.

（1） 當a＝﹣1時，有y＝－x2﹣2x

令y＝0，得－x2﹣2x＝0

解得.

∵點A在點B的左側

∴A（－2,0），B(0,0).

（2） ①當a＝2時，有y＝2x2﹣2x

令y＝0，得2x2﹣2x＝0

解得

∵點A在點B的左側

∴A（0,0），B(1,0)

∴PB＝2

當x＝3時，yc＝

∴PC＝12

∴PB＋PC＝14.

②∵x＝3時，

∴C(3，9a－6)

y＝0時，

x(ax－2)＝0

當即a＞0時，

PB＝3－

PC＝9a－6

PB＋PC＝3－ ＋9a－6＝9a－ －3

9a－ －3＞14

9a－ 17≥

令y1＝9a－17,y2＝

雙曲線y2＝與直線y1＝9a－17的交點為M、N，則其坐標為方程組

的解，

9a2－17a－2＝0

(9a＋1)(a－1)＝0

或a＝2

即點N的橫坐標為，點M的橫坐標為2，

∴9a－ 17≥的解集為：≤a＜0或a≥2

∴a≥2

當＜0即a＜0時，

B(0,0)

PB＝3

PC＝－(9a－6)＝6－9a

PB＋PC＝3＋6－9a＝9－9a，

9－9a≥14

綜上所述, 或a≥2.