Question

【題目】某水晶廠生產的水晶工藝品非常暢銷，某網店專門銷售這種工藝品．成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系，當x＝40時，y＝300；當x＝55時，y＝150．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）如果規定每天工藝品的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該工藝品銷售單價的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）當45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．

【解析】

(1)根據每天銷售y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數關系，用待定系數法將，，，代入中可求出和的值，即可得到與之間的函數關系式；(2)設利潤為元，根據每天工藝品的銷售量不低于240件求出的范圍，再根據總利潤=單件利潤銷售量得出與之間的函數關系式，根據二次函數的性質求出最值.(3)根據每天捐出150元后每天剩余利潤等于3600元列一元二次方程，根據二次函數的圖像，求出的范圍，即所求銷售單價的范圍.

(1)設y與x之間的函數關系式：

由題意得：，解得：，

∴y與x之間的函數關系式為：.

(2)設利潤為元，

由題意，得，解得，

則，

，

，

∵，

∴時，隨的增大而增大，

∴時，，

答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元.

(3)，

，

解得：，，

結合二次函數圖象可得：

當時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．