Question

【題目】在直角三角形中，，點為上的一點，以點為圓心，為半徑的圓弧與相切于點，交于點，連接.

（1）求證:平分；

（2）若，求圓弧的半徑；

（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結果保留和根號)

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2；（3）.

【解析】

（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內錯角相等，半徑相等，證得；

（2）過點作，根據垂徑定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半徑OA的長；

（3）根據勾股定理求出BD的長，再分別求出△BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.

證明：（1）連接，

為半徑的圓弧與相切于點，

，

，

又，

，

，

平分

（2）過點作，垂足為，

，

在四邊形中， ，

四邊形是矩形，

，

在中， ；

（3）在中，，

，，

∴.

，

，

.