Question

【題目】觀察下列單項式：，，，，，，，寫出第個單項式，為了解決這個問題，特提供下面的解題思路.

(1)這組單項式的系數依次為多少？系數符號的規律是什么？系數絕對值規律是什么？

(2)這組單項式的次數的規律是什么？

(3)根據上面的歸納，你可以猜想出第個單項式是什么？

(4)請你根據猜想，寫出第個，第個單項式.

Answer 1

【答案】(1) 這組單項式的系數依次為，，，，…，-37，39…；奇次項的系數符號為負號，偶此項的系數符號為正號；系數絕對值為：；(2) 單項式的次數的規律是從1開始的連續自然數；(3)第個單項式是：；(4)第個單項式是，第個單項式是

【解析】

（1）根據單項式系數的定義可寫出單項式的系數；觀察所給單項式，可直接得出系數符號的規律以及系數絕對值的規律；

（2）觀察所給單項式，可知次數的規律是從1開始的連續自然數；

（3）根據系數符號的規律、系數絕對值的規律和次數的規律，總結即可；

（4）利用（3）中所求即可得出答案．

解：（1）觀察所給單項式可知：這組單項式的系數依次為，，，，…，-37，39…；奇次項的系數符號為負號，偶此項的系數符號為正號；系數絕對值為：；

（2）這組單項式的次數的規律是從1開始的連續自然數；

（3）根據系數符號的規律、系數絕對值的規律和次數的規律可知，第n個單項式是：；

（4）由規律可知：第個單項式是，第個單項式是．