Question

【題目】如圖，的頂點A、B分別在x軸，y軸上，，且的面積為8．

直接寫出A、B兩點的坐標；

過點A、B的拋物線G與x軸的另一個交點為點C．

若是以BC為腰的等腰三角形，求此時拋物線的解析式；

將拋物線G向下平移4個單位后，恰好與直線AB只有一個交點N，求點N的坐標．

Answer 1

【答案】（1），（2）①

【解析】

（1）首先證明，利用三角形的面積公式，列出方程即可求出OA、OB，由此即可解決問題；

（2）首先確定A、B、C的坐標，再利用的待定系數法即可解決問題；

拋物線G向下平移4個單位后，經過原點和，設拋物線的解析式為，把代入得到，可得拋物線的解析式為，由，消去y得到，由題意，可得，求出m的值即可解決問題．

解：（1）在中，，

，

，

，

，．

（2）當等C在點A的左側時，易知，，，

頂點為，時拋物線解析式為，代入得到，

拋物線的解析式為．

當C與O重合時，是等腰三角形，但此時不存在過A，B，C三點的拋物線．

當點C在點A的右側時，是以BC為腰的等腰三角形，這個顯然不可能，此種情形不存在，

綜上所述，拋物線的解析式為．

拋物線G向下平移4個單位后，經過原點和，

設拋物線的解析式為，把代入得到，

拋物線的解析式為，

由，消去y得到，

由題意，，

，

，

拋物線的解析式為，

由，解得，

．