Question

【題目】如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節大小不同的空心套管連接而成．閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節套管的長度（如圖1所示）：使用時，可將魚竿的每一節套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態下的平面示意圖．已知第1節套管長50cm，第2節套管長46cm，以此類推，每一節套管均比前一節套管少4cm．完全拉伸時，為了使相鄰兩節套管連接并固定，每相鄰兩節套管間均有相同長度的重疊，設其長度為xcm．

（1）請直接寫出第5節套管的長度；
（2）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：第5節套管的長度為：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．

（2）

解：第10節套管的長度為：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），

設每相鄰兩節套管間重疊的長度為xcm，

根據題意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，

即：320﹣9x=311，

解得：x=1．

答：每相鄰兩節套管間重疊的長度為1cm．

【解析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系直接求值；（2）根據數量關系找出關于x的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出不等式（方程或方程組）是關鍵．（1）根據“第n節套管的長度=第1節套管的長度﹣4×（n﹣1）”，代入數據即可得出結論；（2）同（1）的方法求出第10節套管重疊的長度，設每相鄰兩節套管間的長度為xcm，根據“魚竿長度=每節套管長度相加﹣（10﹣1）×相鄰兩節套管間的長度”，得出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．