Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函數y= （x＜0）的圖象經過點A，若S△ABO= ，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】-3
【解析】解：過點A作AD⊥x軸于點D，如圖所示．

∵∠AOB=30°，AD⊥OD，
∴ =tan∠AOB= ，
∴設點A的坐標為（﹣3a， a）．
∵S△ABO= OBAD= ，
∴OB= ．
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD= a，AB=OB= ，
∴BD2=AB2﹣AD2= ﹣3a2 ， BD= ．
∵OD=OB+BD=3a，即3a= + ，
解得：a=1或a=﹣1（舍去）．
∴點A的坐標為（﹣3， ），
∴k=﹣3× =﹣3 ．
所以答案是：﹣3 ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用比例系數k的幾何意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．