Question

【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，過點作于點，過點作平行線，交的延長線于點，在延長線上截得，連結、．若，，則四邊形的面積等于________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先可判斷四邊形CGFD是平行四邊形,再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,可得BD=FD,則可判斷四邊形CGFD是菱形,CD∥BF,D為AB中點,E為AF的中點,得EF的長,設GF=x,則BF=11-x,AB=2x,在RT△ABF中利用勾股定理可求出x的值.

: ∵∠ACB=90°,CD為AB邊上的中線,
∴AD=BD=CD,
∵BG∥CD,
∴AF⊥BG,
∴AD=BD=DF,
∴DF=CD,
∵FG=CD,
∴四邊形CGFD為菱形,
∵CD∥BF,D為AB中點,
∴E為AF的中點,
∴EF=AF=4,
設GF=x,則BF=11-x,AB=2x,
∵在RT△ABF中, ∠BFA=90°,
∴AF+BF=AB,即(11-x)+8=(2x),
解得:x=5或x=-(舍去),
∴菱形CGFD的面積為:5×4=20,
故答案為:20.