Question

【題目】(1)如圖 1，若 P是口ABCD 邊 CD 上任意一點，連結 AP、BP，若△APB 的面積為 60 ，△APD 的面積為 18，則 S△APC= .

(2) 如圖 2，①若點 P 運動到口ABCD 內一點時，試說明 S△APB +S△DPC =S△BPC +S△APD.

②若此時△APB 的面積為 60，△APD 的面積為 18，則 S△APC= .

（3）如圖 3①利用（2）中的方法你會發現，S△APB ，S△DPC ，S△BPC ，S△APD 之間存在怎樣的關系： .

②若此時△APB 的面積為 60，△APD 的面積為 18，請利用你的發現，求 S△APC 的面積？

Answer 1

【答案】（1）42；（2）①利用同底等高，②42；（3）①S△APB - S△DPC =S△BPC +S△APD

②42.

【解析】

（1）作交AB于點E，根據

即可求解.

(2) ①過點P作PE⊥AB于點E，延長EP交DC于點F，由三角形的面積公式可得S四邊形ABCD，進而可得S△PAD+S△PBC=S四邊形ABCD問題得解．

②根據(2)①中的結論即可求解.

（3）①參照(2) ①作出輔助線，根據面積公式即可求解.

②根據(2)②中的解題步驟即可求解.

（1）作交AB于點E，

（2）①過點P作PE⊥AB于點E，延長EP交DC于點F，

S四邊形ABCD，

同理可得：S△PAD+S△PBC=S四邊形ABCD。

②∵

∴

即

故答案為：42.

（3）①過點P作PM⊥CD于點N，延長PN交AB于點M，

S四邊形ABCD，

同理可得：S△PAD+S△PBC=S四邊形ABCD。

②∵

∴

即

故答案為：42.