Question

【題目】定義：若點P（a，b）在函數y= 的圖象上，將以a為二次項系數，b為一次項系數構造的二次函數y=ax2+bx稱為函數y= 的一個“派生函數”．例如：點（2， ）在函數y= 的圖象上，則函數y=2x2+ 稱為函數y= 的一個“派生函數”．現給出以下兩個命題： ①存在函數y= 的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側
②函數y= 的所有“派生函數”，的圖象都經過同一點，下列判斷正確的是（ ）
A.命題①與命題②都是真命題
B.命題①與命題②都是假命題
C.命題①是假命題，命題②是真命題
D.命題①是真命題，命題②是假命題

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵P（a，b）在y= 上， ∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，
∴存在函數y= 的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題．②∵函數y= 的所有“派生函數”為y=ax2+bx，
∴x=0時，y=0，
∴所有“派生函數”為y=ax2+bx經過原點，
∴函數y= 的所有“派生函數”，的圖象都經過同一點，是真命題．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題與定理的相關知識，掌握我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理．