Question

【題目】若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”．現從1，2，3，4這四個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數．

（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數；

（2）甲、乙二人玩一個游戲，游戲規則是：若組成的三位數是“傘數”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）不公平。理由見解析

【解析】

解：（1）畫樹狀圖得：

所有得到的三位數有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。

（2）這個游戲不公平。理由如下：

∵組成的三位數中是“傘數”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，

∴甲勝的概率為，乙勝的概率為。

∵甲勝的概率≠乙勝的概率，∴這個游戲不公平。

（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數。

（2）由（1），可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。