Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A（a，0），點B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區域內（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數的點的個數為4個，那么a的取值范圍為（�。�

A. ﹣1＜a≤0B. 0≤a＜1C. ﹣1＜a＜1D. ﹣2＜a＜2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據“點A（a，0），點B（2-a，0），且A在B的左邊，點C（1，-1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區域內（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數的點的個數為4個”，得出除了點C外，其它三個橫縱坐標為整數的點落在所圍區域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．

∵點A（a，0）在點B（2-a，0）的左邊，∴ a＜2-a，解得：a＜1，記邊AB，BC，AC所圍成的區域（含邊界）為區域M，則落在區域M的橫縱坐標都為整數的點個數為4個．

∵點A，B，C的坐標分別是（a，0），（2-a，0），（1，-1），∴區域M的內部（不含邊界）沒有橫縱坐標都為整數的點，∴已知的4個橫縱坐標都為整數的點都在區域M的邊界上．

∵點C（1，-1）的橫縱坐標都為整數且在區域M的邊界上，∴其他的3個都在線段AB上，∴．

解得：．

故選A．