Question

1．甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設甲乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關于t的函數函數圖象的一部分如圖所示．
①甲行走的速度是30（米/分）；
②當甲走35分鐘時，已到達終點；
③乙出發經過7.5分和甲第一次相遇；
④甲、乙兩人30.5分鐘或38分鐘時相距360米．
其中正確的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①由圖象可知t=5時，s=150米，根據速度=路程÷時間，即可解答；
②根據圖象提供的信息，可知當t=35時，乙已經到達圖書館；
③設乙出發經過x分和甲第一次相遇，根據甲前5分鐘所走路程+甲后x分所走路程=乙x分鐘所走路程，列方程解得；
④分別求出當12.5≤t≤35時和當35＜t≤50時的函數解析式，根據甲、乙兩人相距360米，即s=360，分別求出t的值即可．

解答 解：根據題意得：甲行走的速度：150÷5=30（米/分），故①正確；
當t=35時，甲行走的路程為：30×35=1050（米），乙行走的路程為：（35-5）×50=1500（米），
∴當t=35時，乙已經到達圖書館，故②正確；
設乙出發經過x分和甲第一次相遇，根據題意得：150+30x=50x，
解得：x=7.5，故③正確；
7.5+5=12.5（分），由函數圖象可知，當t=12.5時，s=0，
由②可知，t=35時，甲距圖書館的路程還有（1500-1050）=450米，
∴甲到達圖書館還需時間；450÷30=15（分），35+15=50（分），
∴當s=0時，橫軸上對應的時間為50．
補全函數圖象如下：

當12.5≤t≤35時，設BC的解析式為：s=kt+b，
把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{12.5k+b=0}\\{35k+b=450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=20}\\{b=-250}\end{array}\right.$
∴s=20t-250；
當35＜t≤50時，設CD的解析式為s=k₁t+b₁，
把D（50，0），C（35，450）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{50{k}_{1}+_{1}=0}\\{35{k}_{1}+_{1}=450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-30}\\{_{1=}1500}\end{array}\right.$  
∴s=-30t+1500，
∵甲、乙兩人相距360米，即s=360，
解得：t₁=30.5，t₂=38，
∴當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米，故④正確；
故選：D．

點評 本題考查了行程問題的數量關系的運用，一次函數的解析式的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．