Question

如圖所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一點．
求證：CP=DP．

Answer 1

分析：先根據HL判定Rt△ACB≌Rt△ADB得出BC=BD，∠CBA=∠DBA，再利用SAS判定△CBP≌△DBP從而得出CP=DP．

解答：證明：在Rt△ACB和Rt△ADB中，

AC=AD(已知) AB=AB(公共邊)

，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．
∴BC=BD，∠CBA=∠DBA．
∵BP=BP，
∴△CBP≌△DBP（SAS）．
∴CP=DP．

點評：本題考查三角形全等的判定和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．