Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，M為AD上一點，將△ABM沿BM翻折至△EBM，ME和BE分別與CD相交于O，F兩點，且OE＝OD，則AM的長為_____．

Answer 1

【答案】4.8

【解析】

根據矩形性質，證△ODP≌△OEG（ASA），DG=EP，運用勾股定理求AP.

如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
根據題意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，
在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
設AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，
∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，
根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即62+（8-x）2=（x+2）2，
解得：x=4.8，
∴AP=4.8；
故答案為：4.8．