你能比較兩個數20062007和20072006的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和
（n+1）n的大�。╪≥1的整數）。然后從分析n=1，n=2，n=3……這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論。
（1）通過計算：比較①～⑦各組兩個數的大�。ㄔ跈M線上填“＞”“=”“＜”）
①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65；⑥67____76；⑦78____87；
（2）從上面各小題目的結果經過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系是nn+1____（n+1）n。
（3）根據上面歸納猜想到的結論，可以得到 20062007____20072006 （填 “＞”“＝”“＜” ） |
解：（1）①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞；
（2）當整數n>2時，nn+1>（n+1）n。
（3）>
練習冊系列答案
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80、閱讀材料并完成填空： 你能比較兩個數2001 2002和2002 2001的大小嗎？ 為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較n n+1和（n+1） n的大小（n≥1，且n∈Z）然后，從分析n=1，2，3這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論： （1）通過計算，比較下列①～④各組中兩個數的大�、�1 2＜ 2 1；②2 3＜ 3 2；③3 4＞ 4 3；④4 5＞ 5 4（2）從第①小題的結果經過歸納，可以猜想n n+1和（n+1） n的大小關系是 n≤2時，nn+1＜（n+1）n，n＞2時，nn+1＞（n+1）n ． （3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到2001 2002＞ 2002 2001（填＞，=，＜）
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26、閱讀下列材料并完成填空： 你能比較兩個數2004 2005和2005 2004的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較n n+1和（n+1） n的大�。╪≥1，n是整數），然后從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論． （1）通過計算，比較下列①-⑥各組的兩個數的大�。ㄔ跈M線上填“＞”、“=”、“＜”） ①1 2＜ 2 1②2 3＜ 3 2③3 4＞ 4 3④4 5＞ 5 4⑤5 6＞ 6 5⑥6 7＞ 7 6…； （2）從上面各小題的結果經過歸納，可以猜出n n+1和（n+1） n的大小關系； （3）根據上面歸納猜想的一般結論，可以得到2004 2005＞ 2005 2004（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）
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問題：你能比較兩個數2006 2007與2007 2006的大小嗎？為了解決問題，首先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較n n+1與（n+1） n的大�。╪是正整數），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論． （1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大�。ㄌ睢埃尽保埃肌�，“=”） ①1 2＜ ＜ 2 1；�、�2 3＜ ＜ 3 2；③3 4＞ ＞ 4 3；④4 5＞ ＞ 5 4；⑤5 6＞ ＞ 6 5； … （2）根據上面的歸納猜想得到的一般結論，試比較下面兩個數的大�。�2006 2007＞ ＞ 2007 2006（3）從第（1）題的結果經過歸納，可以猜想出n n+1與（n+1） n的大小關系是 當n=1或2時，nn+1＜（n+1）n；當n＞2的整數時，nn+1＞（n+1）n 當n=1或2時，nn+1＜（n+1）n；當n＞2的整數時，nn+1＞（n+1）n ．
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你能比較兩個數2004 2003和2003 2004的大小嗎？ 為了解決這個問題，我們首先把它抽象成一般開工，即比較（n+1） n和n n+1的大�。╪為自然數），我們從分析特殊向簡單的情形入手，n=1，n=2，n=3，…的分析，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論． （1）計算，比較下列各組數中兩個數大�。ㄔ诳崭裰刑睢埃尽�、“=”、“＜”）1 2＜ ＜ 2 1，2 3＜ ＜ 3 2，3 4＞ ＞ 4 3，4 5＞ ＞ 5 4，5 6＞ ＞ 6 5，… （2）從上面的結果進行歸納猜想，n n+1和（n+1） n的大小關系是 nn+1＜（n+1）n（n＜3）；nn+1＞（n+1）n（n≥3） nn+1＜（n+1）n（n＜3）；nn+1＞（n+1）n（n≥3） ． （3）根據上面的歸納猜想出一般結論，試比較2004 2003和2003 2004的大�。�
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②2 3＜ ＜ 3 2
③3 4＞ ＞ 4 3④4 5＞5 4
⑤5 6＞6 5
⑥6 7＞7 6II、從①小題的結果經過歸納，可以猜出n n+1與（n+1） n的大小關系是 當1≤n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n＞2時，nn+1＞（n+1）n 當1≤n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n＞2時，nn+1＞（n+1）n ． III、根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到2001 2002＞ ＞ 2002 2001．
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