Question

【題目】如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分別平分∠EDC和∠BCD，則∠F的度數為（　�。�

A.100°
B.90°
C.80°
D.70°

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵五邊形的內角和等于540°，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，
∴2∠BCD+∠CDE=540°-140°=400°，
∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內相交于點F，
∴∠FDC+∠FCD= （∠BCD+∠CDE）=100°，
∴∠F=80°．
分析：此題解出∠BCD+∠CDE和∠FDC+∠FCD是解題的關鍵；解此類題時，要求出五邊形中∠BCD，∠CDE的度數，缺乏條件，即可將求∠BCD，∠CDE的度數轉換求∠BCD+∠CDE的問題．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用多邊形內角與外角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°．