Question

【題目】2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我國政府和人民采取了積極有效的防疫措施，疫情在我國得到了有效控制．小明為復學到藥店購買口罩和一次性醫用口罩．已知購買個口罩和個一次性醫用口罩共需元；購買個口罩和個一次性醫用罩共需元．

（1）求口罩與一次性醫用口罩的單價；

（2）小明準備購買口罩和一次性醫用口罩共個，且口罩的數量不少于一次性醫用口罩數量的．請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）N95口罩單價為6元，一次性醫用口罩單價2.5元；（2）購買N95口罩13個，購買一次性醫用口罩37個，花費最少，見解析

【解析】

（1）設N95口罩單價為x元，一次性醫用口罩的單價為y元，根據題意列出方程組求解即可；

（2）設購買N95罩z個，則購買一次性醫用口罩為（50﹣z）個，購買口罩的花費為W元，根據題意可得z≥（50﹣z），即可求出，再利用（1）中所求得到W＝6z+2.5（50﹣z）＝3.5z+125，根據一次函數的性質可知當z＝13時，W有最小值，即可得到最省錢的購買方案．

解：（1）設N95口罩單價為x元，一次性醫用口罩的單價為y元，

根據題意，得：

，

∴，

∴N95口罩單價為6元，一次性醫用口罩單價2.5元；

（2）設購買N95罩z個，則購買一次性醫用口罩為（50﹣z）個，購買口罩的花費為W元，

由題意可知，z≥（50﹣z），

∴，

W＝6z+2.5（50﹣z）＝3.5z+125，

∵3.5>0，

∴W隨z的增大而增大，

∴當z＝13時，W有最小值為170.5元，

即購買N95口罩13個，購買一次性醫用口罩37個，花費最少．