Question

【題目】一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（2，-6），且與反比例函數y=-的圖象交于點B（a，4）

（1）求一次函數的解析式；

（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數y2= 的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式為y=-2x-2．（2）見解析

【解析】

（1）根據點B的縱坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；

（2）根據“上加下減”找出直線l的解析式，聯立直線l和反比例函數解析式成方程組，解方程組可找出交點坐標，畫出函數圖象，根據兩函數圖象的上下位置關系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范圍．

（1）∵反比例函數y=-的圖象過點B（a，4），

∴4=-，解得：a=-3，

∴點B的坐標為（-3，4）．

將A（2，-6）、B（-3，4）代入y=kx+b中，

，解得： ，

∴一次函數的解析式為y=-2x-2．

（2）直線AB向上平移10個單位后得到直線l的解析式為：y1=-2x+8．

聯立直線l和反比例函數解析式成方程組，

，解得：，，

∴直線l與反比例函數圖象的交點坐標為（1，6）和（3，2）．

畫出函數圖象，如圖所示．

觀察函數圖象可知：當0＜x＜1或x＞3時，反比例函數圖象在直線l的上方，

∴使y1＜y2成立的x的取值范圍為0＜x＜1或x＞3．