Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，…，是的等分點，連接并延長交于點，連接并延長交于點．

求證：；

設平行四邊形的面積是，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）6.

【解析】

（1）根據對角線互相平分可以證明四邊形AP2CP（n-2）是平行四邊形，可得AE∥CP（n-2），根據平行線分線段成比例可得BE÷BC=DF÷CD，從而證明EF∥BD．

（2）根據同底不同高的三角形的面積相互間的關系可得S△ADF=1÷（n-2）S，S△ABE=1÷（n-2）S，即：S△CEF=[（n-4）÷（n-2）]2S，可得關于n的方程，解即可求得n的值．

證明：在平行四邊形中，、是的等分點

所以：

連接、，根據對角線互相平分可以證明四邊形是平行四邊形

故：，則（

同理：所以：

故：

故：．

設平行四邊形的面積為，則其余四邊形部分的面積為

又：即：

同理：

又：，故

即：，即：

故：

故：

解得：．