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I為△ABC的內心．如果∠ABC+∠ACB=100°，那么∠BIC等于（　�。�
分析：根據角平分線定義得出∠IBC=
1
2
∠ABC，∠ICB=
1
2
∠ACB，求出∠IBC+∠ICB=50°，根據三角形內角和定理求出即可．
解答：
解：∵I為△ABC的內心，
∴∠IBC=
1
2
∠ABC，∠ICB=
1
2
∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠IBC+∠ICB=50°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=130°，
故選C．
點評：本題考查了三角形的內切圓與內心，三角形的內角和定理，角平分線定義的應用，關鍵是求出∠IBC+∠ICB=50°．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，I為△ABC的內心，△ABC的外接圓O，O在BC上，AD、BE、CF都經過I點分別交⊙O于點D、E、F，EF交AB于點G，交AC于點H，IM⊥BC于M．則下列結論：①EF⊥AD；②AB+AC-BC=
2
AI；
③AD=
2
（IM+
1
2
BC）；④S△BIC：S△EFI的值隨A點位置變化而變化．其中正確的是（　�。�
A、①②④B、①②
C、①②③D、③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點P為△ABC的內心，延長AP交△ABC的外接圓⊙O于D，過D作DE∥BC，交AC的延長線于E點．①則直線DE與⊙O的位置關系是
 
；②若AB=4，AD=6，CE=3，則DE=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖，在△ABC中，點O為△ABC的內心，若∠A=54°，則∠BOC=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）小雅同學在學習圓的基本性質時發現了一個結論：如圖，⊙O中，OM⊥弦AB于點M，ON⊥弦CD于點N，若OM=ON，則AB=CD．
（1）請幫小雅證明這個結論；
（2）運用以上結論解決問題：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的內心，以O為圓心，OB為半徑的O D與△ABC三邊分別相交于點D、E、F、G．若AD=9，CF=2，求△ABC的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，I為△ABC的內心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點共圓．

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