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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續旋轉2015次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是_____．

【答案】3024π

【解析】

首先求得每一次轉動的路線的長，發現每4次循環，找到規律然后計算即可．

解：∵AB=4，BC=3，

∴AC=BD=5，

轉動一次A的路線長是：=2π，

轉動第二次的路線長是：=π，

轉動第三次的路線長是：=π，

轉動第四次的路線長是：0，

以此類推，每四次循環，

故頂點A轉動四次經過的路線長為：π+π+2π=6π，

2015÷4=503余3，

頂點A轉動四次經過的路線長為：6π×504=3024π．

故答案為：3024π．

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