【題目】“五一勞動節大酬賓！”，某商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．
（1）該顧客至多可得到________元購物券；
（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率．
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【題目】平面直角坐標系中，
，
，等腰
的頂點
在第二象限，
交
軸于點
．
（1）如圖1，求證
；
（2）如圖2，點
在
的延長線上，若點坐標為
，以
為直角邊在左側作等腰
，連接
交
于
．
①求點
的坐標；
②求證
．
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【題目】如圖，在
中，
和
的平分線相交于點
，過點作
交
于點
，交
于點
，過點作
于點
，下列四個結論：
①
；②
；
③點到各邊的距離相等；③設
，
，則
．
其中正確的結論是__________．（填所有正確結論的序號）
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【題目】如圖，在A處有一艘潛艇，并測得在俯視角為30°的方向有黑匣子，此時潛艇距海平面500米，繼續在同一深度沿直線航行3000米后再次在B點出測得俯視角為60°正前方的海底黑匣子，求海底黑匣子所處位置C點出距離海面的深度．（保留根號）
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【題目】省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對
他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
（1）根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是 環，乙的平均成績是 環；
（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；
（3）根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．
（計算方差的公式：s2＝
［
］）
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【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中點，AC=6，∠MON=90°，將∠MON繞點O旋轉，OM、ON分別交邊AC于點D，交邊BC于點E（D、E不與A、B、C重合）
（1）判斷△ODE的形狀，并說明理由；
（2）在旋轉過程中，四邊形CDOE的面積是否發生變化？若不改變，直接寫出這個值，若改變，請說明理由；
（3）如圖2，DE的中點為G，CG的延長線交AB于F，請直接寫出四邊形CDFE的面積S的取值范圍．
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=
，點D是邊BC上一點，點H是線段AD上一點，連接BH、CH．當∠BHD=60°，∠AHC=90°時，DH=_____．
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【題目】有公路l1同側、l2異側的兩個城鎮A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發射塔，按照設計要求，發射塔到兩個城鎮A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發射塔C應修建在什么位置？請用尺規作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）
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