【題目】數軸是初中數學的一個重要工具,利用數軸可以將數與形完美地結合,研究數軸我們發現:若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點表示的數為.如:如圖,數軸上點A表示的數為﹣2,點B表示的數為8,則A、兩點間的距離AB=|﹣2﹣8|=10,線段AB的中點C表示的數為
=3,點P從點A出發,以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發,以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為t秒(t>0).
(1)用含t的代數式表示:t秒后,點P表示的數為 ,點Q表示的數為 .
(2)求當t為何值時,P、Q兩點相遇,并寫出相遇點所表示的數;
(3)求當t為何值時,PQ=AB;
(4)若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.
【答案】(1)-2+3t,8-2t;(2)相遇點表示的數為4;(3)當t=1或3時,PQ=AB;(4)點P在運動過程中,線段MN的長度不發生變化,理由見解析.
【解析】
(1)根據題意,可以用含t的代數式表示出點P和點Q;
(2)根據當P、Q兩點相遇時,P、Q表示的數相等,可以得到關于t的方程,然后求出t的值,本題得以解決;
(3)根據PQ=AB,可以求得相應的t的值;
(4)根據題意可以表示出點M和點N,從而可以解答本題.
(1)由題意可得,
t秒后,點P表示的數為:-2+3t,點Q表示的數為:8-2t,
故答案為:-2+3,8-2t;
(2)∵當P、Q兩點相遇時,P、Q表示的數相等,
∴-2+3t=8-2t,
解得:t=2,
∴當t=2時,P、Q相遇,
此時,-2+3t=-2+3×2=4,
∴相遇點表示的數為4;
(3)∵t秒后,點P表示的數-2+3t,點Q表示的數為8-2t,
∴PQ=|(-2+3t)-(8-2t)|=|5t-10|,
又
∴|5t-10|=5,
解得:t=1或3,
∴當t=1或3時,PQ=AB;
(4)點P在運動過程中,線段MN的長度不發生變化,
理由如下:∵點M表示的數為:
點N表示的數為:
∴MN=
∴點P在運動過程中,線段MN的長度不發生變化.
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【題目】央視熱播節目“朗讀者”激發了學生的閱讀興趣.某校為滿足學生的閱讀需求,欲購進一批學生喜歡的圖書,學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查,被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據調查結果繪制了統計圖(未完成),請根據圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調查了 名學生;
(2)將條形統計圖補充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學生2500人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數.
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【題目】為宣傳節約用水,小強隨機調查了某小區部分家庭3月份的用水情況,并將收集的數據整理成如下統計圖.
(1)小明一共調查了多少戶家庭?
(2)求所調查家庭3月份用水量的眾數、中位數和平均數;
(3)若該小區有800戶居民,請你估計這個小區3月份的總用水量是多少噸?
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【題目】如圖,直線與
軸、
軸分別相交于點C、B,與直線
相交于點A.
(1)求A點坐標;
(2)如果在y軸上存在一點P,使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,求P點坐標;
(3)在直線上是否存在點Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請求出Q點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點A的坐標為(﹣,0),點B的坐標為(0,3).
(1)求過A,B兩點直線的函數表達式;
(2)過B點作直線BP與x軸交于點P,且使OP=2OA,求△ABP的面積.
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數;
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,若設∠AOE=x°.
①用含x的代數式表示∠EOF;
②求∠AOC的度數.
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【題目】韋魏一家三口隨旅游團支九寨溝旅游,韋魏把旅途費用支出情況制成了如下的統計圖,若他們共花費人民幣8600元,
⑴哪一部分的費用占整個支出的,花費了多少元?
⑵在食宿上花費了多少元?
⑶這一家往返的路費占總支出的百分之幾?花費了多少元?
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