【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點P從點A出發沿AD向點D勻速運動,速度是1cm/s;同時,點Q從點C出發沿CB方向,在射線CB上勻速運動,速度是2cm/s,過點P作PE∥AC交DC于點E,連接PQ、QE,PQ交AC于F.設運動時間為t(s)(0<t<8),解答下列問題:
(1)當t為何值時,四邊形PFCE是平行四邊形;
(2)設△PQE的面積為s(cm2),求s與t之間的函數關系式;
(3)是否存在某一時刻t,使得△PQE的面積為矩形ABCD面積的 ;
(4)是否存在某一時刻t,使得點E在線段PQ的垂直平分線上.
【答案】
(1)
解:當PQ∥CD時,四邊形PFCE是平行四邊形,
此時,四邊形PQCD是平行四邊形,
則PD=CQ,即8﹣t=2t,
解得,t= ,
即當t= 時,四邊形PFCE是平行四邊形
(2)
解:∵PE∥AC,
∴△DPE∽△DAC,
∴ =
=
,即
=
=
,
解得,DE=6﹣ t,PE=10﹣
t,
則CE= t,
∴y=S四邊形PQCD﹣S△PDE﹣S△ECQ
= ×(8﹣t+2t)×6﹣
×(8﹣t+2t)×(6﹣
t)﹣
×2t×
t
=﹣ t2+9t,
即s與t之間的函數關系式為:y=﹣ t2+9t
(3)
解:矩形ABCD面積為:6×8=48,
由題意得,﹣ t2+9t=48×
,
解得,t=2或6;
(4)
解:當點E在線段PQ的垂直平分線上時,EP=EQ,
由勾股定理得,(2t)2+( t)2=(8﹣t)2+(6﹣
t)2,
解得,t1= (舍去),t2=
,
答:t= 時,點E在線段PQ的垂直平分線上
【解析】(1)根據平行四邊形的性質列出方程,解方程即可;(2)證明△DPE∽△DAC,根據相似三角形的性質用t表示出DE、CE、PE,根據面積公式計算即可;(3)根據題意列出一元二次方程,解方程即可;(4)根據線段垂直平分線的性質、勾股定理列式計算.
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【題目】在如圖所示的5×5的方格紙中,每個小正方形的邊長為1,點A、B、C均為格點(格點是指每個小正方形的頂點).
(1)按下列要求畫圖:
①標出格點D,使CD∥AB,并畫出線段CD;
②標出格點E,使CE⊥AB,并畫出線段CE.
(2)CD與CE的關系是 .
(3)計算△ABC的面積.
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【題目】如圖,已知直線與雙曲線
交于
兩點,且點
的橫坐標為
.
(1)求的值;
(2)若雙曲線上一點
的縱坐標為8,求
的面積;
(3)過原點的另一條直線
交雙曲線
于
兩點(
點在第一象限),若由點
為頂點組成的四邊形面積為
,求點
的坐標.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=4cm,點M是邊AB的中點,點P是矩形邊上的一個動點,點P從M出發在矩形的邊上沿著逆時針方向運動,則當點P沿著矩形的邊逆時針旋轉一周時,△DMP面積剛好為5cm2的時刻有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】如圖,有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙,我們可以把它剪開后拼成一個大正方形。
(1)拼成的大正方形的面積與邊長分別是多少?
(2)你能在下圖3×3方格中,連接四個格點,組成面積為5的正方形嗎?
(3)你還能把十個小正方形組成的圖形紙,剪開并拼成更大的正方形嗎?若能,請在下圖中畫出圖形,并求出它的邊長是多少?
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【題目】在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,點P在BC上,點Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如圖1,當PQ∥AB時,求PQ的長度;
(2)如圖2,當點P在BC上移動時,求PQ長的最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】去年6月某日自治區部分市、縣的最高氣溫(℃)如下表:
區縣 | 吐魯番 | 塔城 | 和田 | 伊寧 | 庫爾勒 | 阿克蘇 | 昌吉 | 呼圖壁 | 鄯善 | 哈密 |
氣溫(℃) | 33 | 32 | 32 | 30 | 30 | 29 | 29 | 31 | 30 | 28 |
則這10個市、縣該日最高氣溫的眾數和中位數分別是( )
A.32,32
B.32,30
C.30,30
D.30,32
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