Question

【題目】某水產養殖戶進行小龍蝦養殖已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價元千克與時間第天之間的函數關系為，日銷售量千克與時問第天之間的函數關系如圖所示．

求日銷售量y與時間t的函數關系式；

求利潤w與時間t的函數關系式；

哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數）；（2）① 當1≤t≤40時，w=﹣（t﹣30）2+2450，② 當41≤t≤80時，w=（t﹣90）2﹣100；（3）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得一次函數解析式；

（2）根據“日銷售利潤=每斤的利潤×日銷售量”，求得函數解析式；

（3）結合t的取值范圍分情況求解可得．

（1）設解析式為y=kt+b，

將（1，198）、（80，40）代入，得： ， 解得：，

∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數）

（2）設日銷售利潤為w，則w=（p﹣6）y，

① 當1≤t≤40時，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，

② 當41≤t≤80時，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，

（3）當t=30時，w最大=2450；當t=41時，w最大=2301，

∵2450＞2301，

∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．