【題目】為了豐富居民的文化生活．某社區開展跳舞、繪畫、游泳、唱歌等活動來讓居民娛樂．為了解居民對跳舞、繪畫、游泳、唱歌這四種活動(以下分別用
，
，
，
表示這四種不同活動)的喜愛情況，在“五一”勞動節期間對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成如下兩幅統計圖．請根據以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？
（2）將不完整的條形圖補充完整；
（3）若居民區有8000人，請估計愛唱歌的人數？
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【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5
cm， 且tan∠EFC＝
，那么矩形ABCD的周長_____________cm．
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【題目】問題提出
（1）如圖，
是
的弦，點
是上的一點，在直線上方找一點
，使得
，畫出
，并說明理由；
問題探究
（2）如圖，是的弦，直線
與相切于點
，點
，是直線上異于點的任意一點，請在圖中畫出圖形，試判斷
的大小關系；并說明理由；
問題解決
（3）如圖，有一個平面圖為五邊形ABCDE的展覽館，其中
，
，
．展覽館保衛人員想在線段
上選一點安裝監控裝置，用來監視邊
，現只要使
最大，就可以讓監控裝置的效果達到最佳，問在線段上是否存在點，使最大？若存在，請求出符合條件的
的長，若不存在，請說明理由．
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【題目】問題背景：如圖 1，在
和
中，
，連接
交
的延長線于點
．則
的值是____________．
問題解決：如圖 2，在問題背景的條件下，將繞點
在平面內旋轉，點
始終在的外部，
所在直線交于點，若
，當點
與點重合時，的長是____________
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【題目】如圖，拋物線
經過點
，交
軸于點
.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點
為軸右側拋物線上一點，是否存在點
使
？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
（3）將直線
繞點
順時針旋轉
，與直線
相交于點
，求直線
的函數表達式.
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【題目】如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結AE．
（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．
①求∠CAM的度數；
②當FH=
，DM=4時，求DH的長．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4，點C是弧AB上的一動點（不與A，B重合），過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D，點E是BD的中點，連接EC．
（1）若BD＝8，求線段AC的長度；
（2）求證：EC是⊙O的切線；
（3）當∠D＝30°時，求圖中陰影部分面積．
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【題目】如圖①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分別以OC、OA所在的直線為x軸、y軸，建立如圖所示的坐標系，連接OB，反比例函數y=
(x＞0)的圖象經過線段OB的中點D，并與矩形的兩邊交于點E和點F，直線l：y=kx+b經過點E和點F．
（1）寫出中點D的坐標 ，并求出反比例函數的解析式；
（2）連接OE、OF，求△OEF的面積；
（3）如圖②，將線段OB繞點O順時針旋轉一定角度，使得點B的對應點H恰好落在x軸的正半軸上，連接BH，作OM⊥BH，點N為線段OM上的一個動點，求HN+
ON的最小值．
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【題目】甲、乙兩個種子店都銷售“黃金1號”玉米種子．在甲店，該種子的價格為 5元 / kg，如果一次購買2 kg 以上的種子，超過 2 kg 部分的種子的價格打8折．在乙店，不論一次購買該種子的數量是多少，價格均為4.5 元 / kg．
（1）根據題意，填寫下表：
（2）設一次購買種子的數量為
kg（
）. 在甲店購買的付款金額記為
元，在乙店購買的付款金額為
元，分別求，關于的函數解析式；
（3） 若在同一店中一次購買種子的付款金額是36元，則最多可購買種子______ kg.若在同一店中一次購買種子10 kg，則最少付款金額是________元.
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