Question

【題目】如圖，直線a、b分別與∠A的兩邊相交，且a∥b．下列各角的度數關系正確的是（　　）

A. ∠2+∠5＞180° B. ∠2+∠3＜180° C. ∠1+∠6＞180° D. ∠3+∠4＜180°

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：先根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根據兩直線平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根據鄰補角的定義用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根據兩直線平行，同旁內角互補表示出∠3+∠4，從而得解．

詳解：根據三角形的外角性質，∠3=∠1+∠A．

∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B選項錯誤；

∵a∥b，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A選項正確；

∵∠6=180°﹣∠5，∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故C選項錯誤；

∵a∥b，∴∠3+∠4=180°，故D選項錯誤．

故選A．