Question

【題目】己知如圖，平分，當，且時，的度數為___________．

Answer 1

【答案】度

【解析】

設∠ADC=3x，∠CDE=2x，根據平行線的性質和已知條件可得∠ABC=∠DCE=∠ADC=3x，再根據平行線的判定可得AD∥BE，根據平行線的性質、角平分線的定義和三角形內角和定理可求∠AEB，最后根據三角形的內角和定理列出方程即可求出結論．

解：由，設∠ADC=3x，∠CDE=2x

∵

∴∠ABC=∠DCE，

∵

∴∠ABC=∠DCE=∠ADC=3x

∴AD∥BE

∴∠DAE=∠AEB

∵AE平分，

∴∠DAE=∠BAE

∴∠AEB=∠BAE=（180°－∠B）=90°－

在△DCE中，∠DCE＋∠CDE＋∠CED=180°

即3x＋2x＋（90－＋60）=180

解得x=

∴=90°－＋60°=度

故答案為：度．