Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，為坐標原點，點為直線上一動點，過作軸，交軸于點（點在原點右側），交雙曲線于點，且，則當存在時，其面積為__________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據點A在一次函數圖像上，因此設點A(a，2a+1)，點B在反比例函數圖像上，則點B(a， )，就可得到AC，BC的長，再根據AC+BC=4，建立關于a的方程，解方程求出a的值，由題意可得到符合題意的a的值，然后利用三角形的面積公式可求解.

由點A在直線y=2x+1上，可設點A(a，2a+1) （a＞0），

由點B在直線y=上，AB⊥x軸，可得點B(a， )，

∴AC=2a+1，BC=，

∵AC+BC=4，

∴2a+1+=4，即2a2-3a+1=0，

解得：a1=，a2=1，

∴A(1，3)，B(1，1)或A( ，2)，B(，2)，

由題意△OAB存在， 所以A( ，2)，B(，2)舍去，

∴S△OAB=AB·xA=×2×1=1.

故答案為1.